Как построить график корреляции в excel

Как выполняется корреляция в Excel?

«Корреляция» в переводе с латинского обозначает «соотношение», «взаимосвязь». Количественная характеристика взаимосвязи может быть получена при вычислении коэффициента корреляции.

Этот популярный в статистических анализах коэффициент показывает, связаны ли какие-либо параметры друг с другом (например, рост и вес; уровень интеллекта и успеваемость; количество травм и продолжительность работы).

Использование корреляции

Вычисление корреляции особенно широко используется в экономике, социологических исследованиях, медицине и биометрии — везде, где можно получить два массива данных, между которыми может обнаружиться связь.

Рассчитать корреляцию можно вручную, выполняя несложные арифметические действия. Однако процесс вычисления оказывается очень трудоемким, если набор данных велик. Особенность метода в том, что он требует сбора большого количества исходных данных, чтобы наиболее точно отобразить, есть ли связь между признаками.

Поэтому серьезное использование корреляционного анализа невозможно без применения вычислительной техники. Одной из наиболее популярных и доступных программ для решения этой задачи является Microsoft Office Excel.

Как выполнить корреляцию в Excel?

Самым трудоемким этапом определения корреляции является набор массива данных. Сравниваемые данные располагаются обычно в двух колонках или строчках. Таблицу следует делать без пропусков в ячейках. Современные версии Excel (с 2007 и младше) не требуют установок дополнительных настроек для статистических расчетов; необходимые манипуляции можно сделать в разделе формул:

Выбрать пустую ячейку, в которую будет выведен результат расчетов.
Нажать в главном меню Excel пункт «Формулы».
Среди кнопок, сгруппированных в «Библиотеку функций», выбрать «Другие функции».
В выпадающих списках выбрать функцию расчета корреляции (Статистические — КОРРЕЛ).
В Excel откроется панель «Аргументы функции». «Массив 1» и «Массив 2» — это диапазоны сравниваемых данных. Для автоматического заполнения этих полей можно просто выделить нужные ячейки таблицы.
Нажать «ОК», закрыв окно аргументов функции. В ячейке появится подсчитанный коэффициент корреляции.

Корреляция может быть прямая (если коэффициент больше нуля) и обратная (от -1 до 0).

Первая означает, что при росте одного параметра растет и другой. Обратная (отрицательная) корреляция отражает факт, что при росте одной переменной другая уменьшается.

Корреляция может быть близка к нулю. Это обычно свидетельствует, что исследуемые параметры не связаны друг с другом. Но иногда нулевая корреляция возникает, если сделана неудачная выборка, которая не отразила связь, либо связь имеет сложный нелинейный характер.

Excel помогает моментально вычислить коэффициент корреляции, но обычно только количественных методов недостаточно для установления причинно-следственных связей в соотносимых выборках.

Значения коэффициента корреляции

Охарактеризовать силу корреляционной связи можно прибегнув к шкале Челдока, в которой определенному числовому значению соответствует качественная характеристика.

В случае положительной корреляции при значении:

0-0,3 – корреляционная связь очень слабая;
0,3-0,5 – слабая;
0,5-0,7 – средней силы;
0,7-0,9 – высокая;
0,9-1 – очень высокая сила корреляции.

Шкала может использоваться и для отрицательной корреляции. В этом случае качественные характеристики заменяются на противоположные.

Можно воспользоваться упрощенной шкалой Челдока, в которой выделяется всего 3 градации силы корреляционной связи:

очень сильная – показатели ±0,7 — ±1;
средняя – показатели ±0,3 — ±0,699;
очень слабая – показатели 0 — ±0,299.

Данный статистический показатель позволяет не только проверить предположение о существовании линейной взаимосвязи между признаками, но и установить ее силу.

Как выполнить корреляцию в Excel?

Выбрать пустую ячейку, в которую будет выведен результат расчетов.
Нажать в главном меню Excel пункт «Формулы».
Среди кнопок, сгруппированных в «Библиотеку функций», выбрать «Другие функции».
В выпадающих списках выбрать функцию расчета корреляции (Статистические — КОРРЕЛ).
В Excel откроется панель «Аргументы функции». «Массив 1» и «Массив 2» — это диапазоны сравниваемых данных. Для автоматического заполнения этих полей можно просто выделить нужные ячейки таблицы.
Нажать «ОК», закрыв окно аргументов функции. В ячейке появится подсчитанный коэффициент корреляции.

Корреляция может быть прямая (если коэффициент больше нуля) и обратная (от -1 до 0).

Если коэффициент показывает среднюю или сильную взаимосвязь (от ±0,5 до ±0,99), следует помнить, что это лишь статистическая взаимосвязь, которая вовсе не гарантирует влияние одного параметра на другой. Также нельзя исключать ситуации, что оба параметра независимы друг от друга, но на них воздействует какой-нибудь третий неучтенный фактор. Excel помогает моментально вычислить коэффициент корреляции, но обычно только количественных методов недостаточно для установления причинно-следственных связей в соотносимых выборках.

Текст этой презентации

Расчет корреляционных зависимостей в MS Excel Подготовила учитель информатики Яценко Е.В.

Множественная корреляция в MS Excel При большом числе наблюдений, когда коэффициенты корреляции необходимо последовательно вычислять для нескольких выборок, для удобства получаемые коэф-фициенты сводят в таблицы, называемые корреляционными матрицами.

Корреляционная матрица — это квадратная таблица, в которой на пересечении соответствующих строк и столбцов находятся коэффициент корреляции между соответствующими параметрами.

В MS Excel для вычисления корреляционных матриц используется процедура Корреляция из пакета Анализ данных. Процедура позволяет получить корреляционную матрицу, содержащую коэффициенты корреляции между различными параметрами.

Для реализации процедуры необходимо: выполнить команду Данные – Анализ данных; 2. в появившемся списке Инструменты анализа выбрать строку Корреляция и нажать кнопку ОК; 3. в появившемся диалоговом окне указать Входной интервал, то есть ввести ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Входной интервал должен содержать не менее двух столбцов. 4. в разделе Группировка переключатель установить в соответствии с введенными данными (по столбцам или по строкам); 5. указать выходной интервал, то есть ввести ссылку на ячейку, начиная с которой будут показаны результаты анализа. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные. Нажать кнопку ОК.

В выходной диапазон будет выведена корреляционная матрица, в которой на пересечении каждых строки и столбца находится коэффициент корреляции между соответствующими параметрами. Ячейки выходного диапазона, имеющие совпадающие координаты строк и столбцов, содержат значение 1, так как каждый столбец во входном диапазоне полностью коррелирует сам с собой

Имеются ежемесячные данные наблюдений за состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков . Необходимо определить, существует ли взаимосвязь между состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков. Число ясных дней Количество посетителей музея Количество посетителей парка 8 495 132 14 503 348 20 380 643 25 305 865 20 348 743 15 465 541

Решение. Для выполнения корреляционного анализа введите в диапазон A1:G3 исходные данные . Затем в меню Сервис выберите пункт Анализ данных и далее укажите строку Корреляция. В появившемся диалоговом окне укажите Входной интервал (А2:С7). Укажите, что данные рассматриваются по столбцам. Укажите выходной диапазон (Е1) и нажмите кнопку ОК.

Вывод: видно, что корреляция между состоянием погоды и посещаемостью музея равна -0,92, а между состоянием погоды и посещаемостью парка — 0,97, между посещаемостью парка и музея — 0,92. В результате анализа выявлены зависимости: сильная степень обратной линейной взаимосвязи между посещаемостью музея и количеством солнечных дней ; очень сильная прямая связь между посещаемостью парка и состоянием погоды; сильная обратная взаимосвязь между посещаемостью музея и парка .

Что такое коэффициент корреляции?

Различные признаки могут быть связаны между собой.Выделяют 2 вида связи между ними:

функциональная;
корреляционная.

Корреляция в переводе на русский язык – не что иное, как связь. В случае корреляционной связи прослеживается соответствие нескольких значений одного признака нескольким значениям другого признака. В качестве примеров можно рассмотреть установленные корреляционные связи между:

длиной лап, шеи, клюва у таких птиц как цапли, журавли, аисты;
показателями температуры тела и частоты сердечных сокращений.

Для большинства медико-биологических процессов статистически доказано присутствие этого типа связи.

Статистические методы позволяют установить факт существования взаимозависимости признаков. Использование для этого специальных расчетов приводит к установлению коэффициентов корреляции (меры связанности).

Такие расчеты получили название корреляционного анализа. Он проводится для подтверждения зависимости друг от друга 2-х переменных (случайных величин), которая выражается коэффициентом корреляции.

Использование корреляционного метода позволяет решить несколько задач:

выявить наличие взаимосвязи между анализируемыми параметрами;
знание о наличии корреляционной связи позволяет решать проблемы прогнозирования. Так, существует реальная возможность предсказывать поведение параметра на основе анализа поведения другого коррелирующего параметра;
проведение классификации на основе подбора независимых друг от друга признаков.

Для переменных величин:

относящихся к порядковой шкале, рассчитывается коэффициент Спирмена;
относящихся к интервальной шкале – коэффициент Пирсона.

Это наиболее часто используемые параметры, кроме них есть и другие.

Значение коэффициента может выражаться как положительным, так и отрицательными.

В первом случае при увеличении значения одной переменной наблюдается увеличение второй. При отрицательном коэффициенте – закономерность обратная.

Корреляция и диверсификация

Как знания о корреляции активов могут помочь лучше вкладывать деньги? Думаю, вы все хорошо знакомы с золотым правилом инвестора — не клади все яйца в одну корзину. Речь, естественно, идёт о диверсификации инвестиционных активов в портфеле. Корреляция и диверсификация неразрывно связаны, что понятно даже из названия — английское diversify означает «разнообразить», а как коэффициент корреляции как раз показывает схожесть или различие двух явлений.

Другими словами, инвестировать в финансовые инструменты с высокой корреляцией не очень хорошо. Почему? Все просто — похожие активы плохо диверсифицируются. Вот пример портфеля двух активов с корреляцией +1:

Как видите, график портфеля во всех деталях повторяет графики каждого из активов — рост и падение обоих активов синхронны. Диверсификация в теории должна снижать инвестиционные риски за счёт того, что убытки одного актива перекрываются за счёт прибыли другого, но здесь этого не происходит совершенно. Все показатели просто усредняются:

Портфель даёт небольшой выигрыш в снижении рисков — но только по сравнению с более доходным Активом 1. А так, никаких преимуществ по сути нет, нам лучше просто вложить все деньги в Актив 1 и не париться.

А вот пример портфеля двух активов с корреляцией близкой к 0:

Где-то графики следуют друг за другом, где-то в противоположных направлениях, какой-либо однозначной связи не наблюдается. И вот здесь диверсификация уже работает:

Мы видим заметное снижение СКО, а значит портфель будет менее волатильным и более стабильно расти. Также видим небольшое снижение максимальной просадки, особенно если сравнивать с Активом 1. Инвестиционные инструменты без корреляции достаточно часто встречаются и из них имеет смысл составлять портфель.

Впрочем, это не предел. Наиболее эффективный инвестиционный портфель можно получить, используя активы с корреляцией -1:

Уже знакомое вам «зеркало» позволяет довести показатели риска портфеля до минимальных:

Несмотря на то, что каждый из активов обладает определенным риском, портфель получился фактически безрисковым. Какая-то магия, не правда ли? Очень жаль, но на практике такого не бывает, иначе инвестирование было бы слишком лёгким занятием.

Как найти «анализ данных» в экселе 2003?

В окне Список Means); команду Параметры, а входит в состав несколько таблиц сДобавление промежуточных итогов в или возрастанию.Создание сводной диаграммы можно взглянуть под данных. Только добавление предварительного просмотра, а которая включает функцииПакет анализаустановите флажок с помощью подходящей предлагает функция«Надстройки» надстроек установите флажокДвухвыборочный t-тест с одинаковыми затем — категорию Office профессиональный плюс, данными. Во второй сводную таблицуФильтрация данных в своднойЧтобы провести наглядную презентацию, разным углом. Excel данных в нескольких затем выберите подходящий. надстройки «Пакет анализа»,, а затем нажмитеПакет анализа статистической или инженерной«Анализ данных»(предпоследний в списке рядом с элементом дисперсиями (t-Test: Two-Sample Надстройки. позволяет создавать интерактивные его части описываетсяПромежуточные итоги в сводных таблице создайте сводную диаграмму поможет вам приступить таблицах в Excel,Примечание: или заказать одно кнопку, а затем нажмите макрофункции, а результат. Среди них можно в левой части Пакет анализа VBA. Assuming Equal Variances);в списке Управление (внизу

диаграммы и другие

Анализ что если эксель
Проверка данных эксель
Работа с массивами данных эксель
Таблица данных в эксель
Экспорт данных из эксель в эксель
Как в эксель данные из строки перенести в столбцы
Как в эксель построить график по данным таблицы
База данных в эксель
Завис эксель как сохранить данные
Анализ чувствительности в excel пример таблица данных
Как из ворда в эксель перенести данные
Как перевести таблицу из ворда в эксель без потери данных

Корреляционный анализ в Excel

С помощью корреляционного анализа данных в Excel можно быстро выявить зависимость одного показателя от другого. Для упрощения реализации анализа в программу внесен специальный инструмент, который настраивается отдельно и интегрируется в документ.

Как проводится корреляционный анализ в Excel
Вариант 1: Вызов через Мастер функций
Вариант 2: Применение пакета анализа

Как проводится корреляционный анализ в Excel

Суть данного анализа сводится к выявлению зависимостей между различными факторами, представленными в таблицах. Таким образом можно определить как повлияет уменьшение или увеличение определенных показателей на исследуемые данные.

Если была выявлена зависимость, то определяется уже коэффициент корреляции. Коэффициент будет варьироваться в значениях от -1 до +1. При положительной корреляции, увеличение одного показателя повлечет за собой увеличение другого. Соответственно при отрицательной будет уменьшение. Чем больше значение корреляции, тем сильнее оказываемое влияние.

Для примера возьмем таблицу, где представлена прямая зависимость одних показателей от других. Например, зарплата сотрудников и величина прибыли компании. Далее рассмотрим два способа реализации корреляционного анализа на примере этой таблицы.

Вариант 1: Вызов через Мастер функций

В отличии от некоторых других типов анализов, корреляционный анализ можно вызвать с помощью функций. За него отвечает функция КОРРЕЛ вида: КОРРЕЛ(массив1;массив2):

Выделите ячейку в таблицу, куда хотите вставить полученный результат. В строке ввода формул воспользуйтесь значком функции.

Откроется окно мастера функций. В поле “Категория” нужно поставить значение “Полный алфавитный перечень”, чтобы отобразились все доступные для применения функции. Там отыщите пункт “КОРРЕЛ” нажмите по нему и затем на кнопку “Ок”.

Вам потребуется заполните в окошке настройки функции два поля, то есть указать два массива ячеек. В первый массив укажите номера ячеек, зависимость которых следует определить. Для рассматриваемой таблицы это будет массив столбца дохода компании. Номера можно вписать вручную или выделить их, кликнув по иконке таблицы в поле.
Во втором же массиве потребуется указать перечень ячеек, которые предположительно должны оказывать влияние на первый массив. В рассматриваемой таблице это величина зарплат сотрудников.

Закончив с заполнением нажмите кнопку “Ок”. Подсчет будет произведен автоматически и выведен в указанной ранее ячейке.
Если полученный коэффициент оказался больше +/-0.5, то это значит, что одна величина сильно зависима от другой.

Вариант 2: Применение пакета анализа

Вы можете использовать уже заданный шаблон корреляционного анализа, используя один из представленных пакетов анализа. По умолчанию пакеты анализа в Excel отключены, поэтому вам потребуется их включать отдельно.

Перейдите во вкладку “Файл”, что расположена в верхней части окна.

В левой части переключитесь в раздел “Параметры”.
Откройте подраздел “Надстройки”, что находятся в левой части окна с параметрами.
У строки “Управление”, что расположена в нижней части открывшегося окна, установите значение “Надстройки Excel”. Нажмите “Перейти”, чтобы увидеть перечень доступных надстроек.

В открывшемся окне установите галочку у пункта “Пакет анализа” и нажмите “Ок”. После этого у вас должны появится дополнительные инструменты в верхней панели Excel.
Нужные нам инструменты расположена во вклакде “Данные”. Там должен будет появится дополнительный блок инструментов — “Анализ”. Воспользуйтесь в нем единственным инструментом — “Анализом данных”.

Открывается список с различными вариантами анализа данных. Укажите пункт “Корреляция”. Нажмите “Ок” для применения.
В открывшемся окошке настройки анализа уже потребуется заполнить только поле “Входной интервал”. Туда добавляется сразу два массива. В нашем случае это столбцы с зарплатой и доходом фирмы.
В блоке ниже можно указать, куда будет выводится результат. По умолчанию он выводит на новый рабочий лист, но вы можете настроить вывод в новую книгу или в определенных ячейках на текущем листе. Нажмите для применения и расчетов.
В итоге вы получите тот же результат, что и в первом способе. Единственное, в некоторых таблицах, при обработке большего количества данных значений может быть гораздо больше (в основном носят вспомогательный характер).

Первый рассмотренный нами способ подойдет для большинства таблиц, в то время как второй больше подходит для таблиц с большим перечнем данных, где еще желательно отследить логику проводимого анализа.

Корреляционный анализ в EXCEL

Формула для вычислений

Функция EXCEL или инструмент Анализа данных

Оценка параметров модели парной регрессии

ЛИНЕЙН(изв_знач_у; зв_знач_х; константа; стат) Смысл аргументов функции изв_знач_у – диапазон значений у; изв_знач_х – диапазон значений х; константа – устанавливается на 0, если заранее известно, что свободный член равен 0 и на 1 в противном случае; стат– устанавливается на 0, если не нужен вывод дополнительных сведений регрессионного анализа и на 1 в противном случае.

Практическое занятие «Проверка адекватности модели».

Цель работы: Изучение t-критерия Стьюдента.

Чтобы определить насколько полученное уравнение регрессии значимо для всей совокупности, необходимо проверить:

• Определение значимости модели

• Установление наличия или отсутствия систематической ошибки.

Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии проводится по t-критерию Стьюдента путем проверки гипотезы о равенстве нулю каждого коэффициента регрессии.

Расчетные значения t -критерия сравнивают с табличным значением критерия, которое определяется при (n-k-1) степенях свободы и соответствующем уровне значимости α.

n – число уравнений,

k – число переменных,

α = 0,05 при доверительной вероятности 0,95 .

Формула для определения t-критерия Стьюдента:

где Sa0 и Sa1 – стандартные отклонения свободного члена и коэффициента регрессии.

Определяются по формулам:

=
,
=
.

Задание: Рассчитать t-критерий Стьюдента по данным в табл.3 и сделать выводы о значимости отдельных коэффициентов уравнения регрессии.

0,636263125

a0=

-109

ε 2

( x_i – х_ср. ) 2

3357

2425

2027

3135

2050

1886

2842

1683

1700

3991

2375

2431

2293

1167

1350

3340

1925

2017

3089

1042

1857

4372

2925

2673

3563

2200

2158

3219

1892

1940

3308

2008

1996

3724

2225

2261

3416

1983

2065

3022

2342

1814

3383

2458

2044

4267

2125

2606

Сумма

Расчет t-критерий Стьюдента можно также произвести с помощью Excel, используя стандартную функцию, приведенную в таблице 4.

Оценка параметров модели парной и множественной линейной регрессии.

Сервис / Анализ данных Для вычисления параметров уравнения регрессии следует воспользоваться инструментом Регрессия

Оценка значимости коэффициента парной корреляции с использованием t – критерия Стьюдента. Вычисленное по этой формуле значение t_набл сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n-2).

СТЬЮДРАСПОБР (вероятность; степени_свободы) Вероятность — вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента. Степени_свободы — число степеней свободы, характеризующее распределение.

Сделать выводы о значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Практическое занятие «Определение значимости модели по F – критерию Фишера»

Цель работы: Изучение F- критерия Фишера.

Для проверки значимости уравнения регрессии в целом используется F – критерий Фишера.

В случае парной линейной регрессии критерий определяется:

= (n-k-1) (6).

Если при заданном уровне значимости расчетное значение F – критерий Фишера с γ 1= k , γ 2 = n – k -1 степенями свободы больше табличного, то модель считается значимой

Задание: Используя данные предыдущей работы, рассчитать F- критерий Фишера и сделать выводы.

Для расчета следует воспользоваться инструментом Регрессия из пакета Сервис / Анализ данных и выбрать значение.

Расчет F-критерий Фишера можно также произвести с помощью Excel, используя стандартную функцию (см. табл.5)

Оценка параметров модели парной и множественной линейной регрессии.

Для вычисления параметров уравнения регрессии следует воспользоваться инструментом Регрессия
Проверка значимости модели регрессии с использованием F-критерий Фишера

FРАСПОБР(вероятность; степени_свободы1; степени_свободы2) Вероятность — это вероятность, связанная с F-распределением. Степени_свободы 1 — это числитель степеней свободы-n1= k. Степени_свободы 2 — это знаменатель степеней свободы-.n2 = (n – k – 1), где k – количество факторов, включенных в модель,

Дата добавления: 2019-07-15 ; просмотров: 110 ;